基础数学示例

$(\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}) (\sqrt[5]{\sqrt{6}} + \sqrt{5})$

解题步骤 1

将 $\sqrt[5]{\sqrt{6}}$ 重写为 $\sqrt[10]{6}$ 。

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} (\sqrt[10]{6} + \sqrt{5})$

解题步骤 2

运用分配律。

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ 重写成 ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ 。

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.2

将 ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ 重写为 ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ 。

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.3

将 ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ 。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

解题步骤 4

乘以 $\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ 重写成 ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5}$

解题步骤 4.1.2

将 ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ 重写为 ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ 。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5}$

解题步骤 4.1.3

将 ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ 。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt{5}$

解题步骤 4.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.5

将 $5^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $5^{\frac{5}{10}}$ 。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}}$

解题步骤 4.1.6

将 $5^{\frac{5}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{5^{5}}$ 。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{5^{5}}$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 5^{5}}$

解题步骤 4.3

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

小数形式：

$2.52018764 \dots$

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